4  Variabilitas

4.1 Menghitung Standar Deviasi

Standar deviasi merupakan ringkasan penyebaran yang sering digunakan. Standar deviasi dinyatakan (distandarisasi) dalam satuan asli variabel (mil, kaki, inci, tahun, dll)

\[ s=\sqrt {\frac{\Sigma(X_i-\bar{X})}{n-1}} \]

dimana

  • \(s\) merupakan standar deviasi;

  • \(X_i\) skor nilai individu ke-i;

  • \(\bar {X}\) adalah rata-rata semua skor individu;

  • \(\Sigma(X_i-\bar{X})\) menunjukkan jumlah selisih nilai individu dan rata-rata;

  • \(n\) menunjukkan ukuran sampel

4.1.1 Langkah-langkah menghitung standar deviasi

Matematika
466.4
306.7
496.6
298.4
349.8
463.2
442.0
322.6
327.4
380.4
Sumber: PISA Indonesia 2022
Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4
466.4
306.7
298.4
349.8
463.2
442.0
322.6
327.4
380.4
Jumlah =
Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4
\(X_i\) \(\bar{X}\) \(X_i-\bar{X}\) \((X_i-\bar{X})^2\)
466.4 385.35 81.05 6569.1
306.7 385.35
298.4 385.35
349.8 385.35
463.2 385.35
442.0 385.35
322.6 385.35
327.4 385.35
380.4 385.35
Jumlah =

Langkah 1 : \(X_i\)

Langkah 2: \(\bar{X}\)

Langkah 3: \(X_i - \bar{X}\)

Langkah 4: \((X_i - \bar{X})^2\)

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

466.40

385.36

81.04

6,568.11

306.75

385.36

-78.61

6,179.76

496.64

385.36

111.28

12,384.12

298.44

385.36

-86.92

7,554.49

349.77

385.36

-35.59

1,266.59

463.17

385.36

77.81

6,055.14

441.98

385.36

56.62

3,206.19

322.59

385.36

-62.77

3,939.50

327.42

385.36

-57.93

3,356.30

380.41

385.36

-4.95

24.50

4.2 Menghitung Variansi

\[ s^2= \frac{\Sigma(X_i-\bar{X})}{n-1} \]

4.3 Menghitung Variabilitas Menggunakan R

4.3.1 Range

summary(pisa)
    CNTRYID       CNTSCHID            age             sex        
 Min.   :360   Min.   :3.6e+07   Min.   : 1.00   Min.   :0.0000  
 1st Qu.:360   1st Qu.:3.6e+07   1st Qu.:16.00   1st Qu.:0.0000  
 Median :360   Median :3.6e+07   Median :16.00   Median :0.0000  
 Mean   :360   Mean   :3.6e+07   Mean   :15.92   Mean   :0.4811  
 3rd Qu.:360   3rd Qu.:3.6e+07   3rd Qu.:16.00   3rd Qu.:1.0000  
 Max.   :360   Max.   :3.6e+07   Max.   :17.00   Max.   :1.0000  
      ESCS              SES                MATH           growth      
 Min.   :-4.6315   Min.   :-3.05551   Min.   :188.9   Min.   :0.0000  
 1st Qu.:-2.1928   1st Qu.:-0.71408   1st Qu.:327.3   1st Qu.:0.0000  
 Median :-1.5617   Median :-0.10815   Median :365.0   Median :0.0000  
 Mean   :-1.4902   Mean   :-0.03955   Mean   :374.0   Mean   :0.3547  
 3rd Qu.:-0.8245   3rd Qu.: 0.59964   3rd Qu.:415.9   3rd Qu.:1.0000  
 Max.   : 1.5192   Max.   : 2.84986   Max.   :632.9   Max.   :1.0000

4.3.2 Standar deviasi

MATH

mean

math-mean

sd

466.40

385.36

81.04

6,568.11

306.75

385.36

-78.61

6,179.76

496.64

385.36

111.28

12,384.12

298.44

385.36

-86.92

7,554.49

349.77

385.36

-35.59

1,266.59

463.17

385.36

77.81

6,055.14

441.98

385.36

56.62

3,206.19

322.59

385.36

-62.77

3,939.50

327.42

385.36

-57.93

3,356.30

380.41

385.36

-4.95

24.50

4.3.3 Fungsi R lain untuk mengukur variabilitas

library(psych)

describe(pisa)
         vars    n        mean     sd      median     trimmed    mad
CNTRYID     1 1297      360.00   0.00      360.00      360.00   0.00
CNTSCHID    2 1297 36000200.52 116.24 36000195.00 36000203.69 174.95
age         3 1297       15.92   1.05       16.00       16.00   0.00
sex         4 1297        0.48   0.50        0.00        0.48   0.00
ESCS        5 1297       -1.49   1.04       -1.56       -1.51   1.00
SES         6 1297       -0.04   0.99       -0.11       -0.06   0.96
MATH        7 1297      374.02  64.42      365.02      370.49  64.62
growth      8 1297        0.35   0.48        0.00        0.32   0.00
                 min         max  range   skew kurtosis   se
CNTRYID       360.00      360.00   0.00    NaN      NaN 0.00
CNTSCHID 36000006.00 36000382.00 376.00  -0.13    -1.40 3.23
age             1.00       17.00  16.00 -12.46   159.24 0.03
sex             0.00        1.00   1.00   0.08    -2.00 0.01
ESCS           -4.63        1.52   6.15   0.18    -0.34 0.03
SES            -3.06        2.85   5.91   0.18    -0.34 0.03
MATH          188.95      632.92 443.98   0.51    -0.04 1.79
growth          0.00        1.00   1.00   0.61    -1.63 0.01