12  Uji t Sampel Dependen

12.1 Uji t

\[ t=\frac{\Sigma D}{\sqrt{\frac{n\Sigma D^2-(\Sigma D)^2}{n-1}}} \]

dimana

  • \(D\) selisih skor setiap individu
  • \(n\) jumlah pasangan

12.2 Uji Hipotesis

  1. Hipotesis

    \(H_0: \mu_1=\mu_2\)

    \(H_1:\bar{X_1}<\bar{X_2}\)

Data:

pretest

posttest

beda

d2

3

7

4

16

5

7

2

4

6

7

1

1

4

8

4

16

8

9

1

1

7

9

2

4

9

9

0

0

5

6

1

1

4

7

3

9

4

8

4

16

9

10

1

1

7

8

1

1

3

5

2

4

8

6

-2

4

5

7

2

4

7

7

0

0

7

8

1

1

6

8

2

4

3

6

3

9

2

6

4

16

  1. Taraf signifikansi

    \(\alpha = 0.05\)

  2. Statistik Uji

    Uji \(t\) (rata-rata dependen)

  3. Estimasi \(t\)

\[ t=\frac{36}{\sqrt{\frac{(20*112)-36^2}{20-1}}}=7.05 \]

  1. Kriteria keputusan

    Derajat bebas: \(df=n-1\) atau \(df=20-1=19\), sehingga \(df=20-20-2=38\).

    Nilai yang dibutuhkan untuk menolak \(H_0\) dengan taraf signifikansi \(0.05\) dan derajat bebas \(19\) adalah \(1.729\). Sehingga, \(H_0\) ditolak jika nilai \(t\) kurang dari \(-1.729\) atau lebih dari \(1.729\).

  2. Membandingkan nilai uji \(t\) dan nilai kritis

    Nilai uji \(t=7.05\) lebih dari nilai kritis \(1.729\).

  3. Kesimpulan

    Oleh karena \(t=7.05\) lebih dari nilai kritis \(1.729\) maka \(H_0\) ditolak yang berarti rata-rata nilai pretest kurang dari nilai posttest.

12.3 Uji t menggunakan fungsi R

t.test(posttest, pretest, paired = TRUE, alternative = "greater")

    Paired t-test

data:  posttest and pretest
t = 5.1073, df = 19, p-value = 3.13e-05
alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0
95 percent confidence interval:
 1.190593      Inf
sample estimates:
mean difference 
            1.8

12.4 Ukuran efek

\[ ES = \frac{\bar X_{post}-\bar X_{pre}}{\sqrt {s_{post}^2+s_{pre}^2-(2rs_{post}s_{pre})}} \]

cor <- cor(pretest, posttest)

\[ ES = \frac{7.4-5.6}{\sqrt {1.27^2+2.11^2-(2*0.67*1.27*2.11)}}=1.144 \]