17  Khi Kuadrat dan Uji Non Parametrik

17.1 Khi Kuadrat

\[ \chi^2=\Sigma{\frac{(O-E)^2}{E}} \]

dengan

  • \(\chi^2\) nilai khi kuadrat

  • \(O\) adalah frekuensi pengamatan

  • \(E\) merupakan frekuensi yang diharapkan

17.2 Uji Hipotesis

  1. Hipotesis

    \(H_0: O = E\)

    \(H_1: O \neq E\)

  2. Taraf Signifikansi

    \(\alpha = 0.05\)

  3. Statistik Uji

    Uji chi kuadrat: \(\chi^2=\Sigma{\frac{(O-E)^2}{E}}\)

  4. Nilai statistik \(\chi^2\)

Kategori \(O\) \(E\) \(D\) \((O-E)^2\) \((O-E)^2/E\)
Sangat tidak setuju 6699 592 6107 37295449 62999.07
Tidak setuju 11998 592 11406 130096836 219758.17
Setuju 4121 592 3529 12453841 21036.89
Sangat setuju 550 592 42 1764 2.98
\(\Sigma\) 23368 23368 303797.1

Diperoleh nilai \(\chi^2 = 303797.1\)

  1. Kriteria keputusan

    \(df=r-1\) \(df=4-1=3\)

    Dengan menggunakan \(\alpha=0.05\) dan \(df=3\) maka nilai khi kuadrat tabel: \(7.81\)

Sehingga, nilai yang dibutuhkan untuk menolak \(H_0\) adalah \(7.81\).

  1. Membandingkan nilai \(\chi^2\) dan nilai kritis

    Nilai \(\chi^2\) yang diperoleh sebesar \(303797.1\) yang lebih besar dari nilai kritis \(7.81\)

  2. Kesimpulan

    Oleh karena nilai \(\chi^2\) lebih dari nilai kritis maka \(H_0\) ditolak, sehingga terdapat perbedaan frekuensi siswa yang merasa sangat tidak setuju, tidak setuju, setuju, dan sangat setuju terintimidasi oleh guru mereka.

17.3 Khi Kuadrat Independen

\[ Expected = \frac{\Sigma {Row}\times \Sigma {Column}}{\Sigma All}= \]

Kategori

Laki.laki

Perempuan

Total

Sangat tidak setuju

3,370

3,329

6,699

Tidak setuju

6,295

5,703

11,998

Setuju

2,198

1,923

4,121

Sangat setuju

286

264

550

Total

12,149

11,219

23,368

Nilai yang diharapkan pada siswa laki-laki dan sangat tidak setuju merasa terintimidasi:

\[ Expected = \frac{6699\times 12149}{23368}=3482.8 \]

Dengan cara yang sama untuk kategori lain, maka diperoleh nilai yang diharapkan (\(E\)):

Kategori

Laki.laki

Perempuan

Sangat tidak setuju

3,482.8

3,216.2

Tidak setuju

6,237.7

5,760.3

Setuju

2,142.5

1,978.5

Sangat setuju

285.9

264.1

Kategori

Laki.laki

Perempuan

Sangat tidak setuju

9,241.04

9,507.64

Tidak setuju

-2,954.41

-2,477.01

Setuju

937.70

1,101.75

Sangat setuju

-285.89

-264.09

\[ \chi^2=\Sigma{\frac{(O-E)^2}{E}} \]

\[\chi^2=14806.78\]

Uji statistik khi kuadrat independen memiliki derajat bebas \(df= (r-1)(c-1)\) dimana \(r\) merupakan banyaknya kategori baris dan \(c\) merupakan banyaknya kategori kolom. Sehingga dalam kasus ini \(df=(4-1)(2-1)=3\).

Selanjutnya, dengan menggunakan \(\alpha=0.05\) dan derajat bebas \(3\) diperoleh nilai kritis untuk menolak \(H_0\) adalah \(7.81\).

[1] 7.814728

Oleh karena nilai \(\chi^2=14806.78\) lebih dari \(7.81\) maka \(H_0\) ditolak, sehingga jenis kelamin dan intimidasi adalah independen.

17.4 Khi Kuadrat Menggunakan R

chisq.test(pisa$sex, pisa$intimidation, correct = FALSE)

    Pearson's Chi-squared test

data:  pisa$sex and pisa$intimidation
X-squared = 11.699, df = 3, p-value = 0.00849