15  Koefisien Korelasi

15.1 Kofisien Korelasi

\[ r_{xy}=\frac{n\Sigma XY-\Sigma X \Sigma Y}{\sqrt{[n\Sigma X^2-(\Sigma X)^2][n\Sigma Y^2-(\Sigma Y)^2]}} \]

15.2 Data

MATH

ESCS

466.4

0.1

306.7

-2.2

496.6

-2.1

298.4

-1.4

349.8

-0.4

463.2

-1.4

442.0

-1.6

322.6

-2.2

327.4

-3.5

380.4

-1.4

332.4

-0.9

345.9

-1.5

378.6

-2.0

324.8

0.7

395.8

0.3

342.3

-1.5

409.6

0.4

284.2

-1.2

413.8

-1.4

399.6

0.1

362.2

-3.0

355.7

-2.4

384.3

-2.0

404.2

-1.7

301.4

-2.0

313.2

-0.7

365.2

-2.4

349.8

-2.1

364.0

-1.5

327.7

-2.0

15.3 Uji Hipotesis

  1. Hipotesis

    \(H_0=\rho_{xy}=0\)

    \(H_0=\rho_{xy}\neq0\)

  2. Taraf signifikansi

    \(\alpha=0.05\)

  3. Statistik uji

    Koefisien korelasi (\(r\))

  4. Nilai \(r\)

    Berdasarkan data diketahui

\[ r_{xy}=\frac{30 \times (-15462.14)-(-42.9) \times (11008.2)}{\sqrt{[30 \times 90.97-(-42.9)^2][30 \times 4121067-(11008.2)^2]}} \]

\[ r_{xy}=\frac{8387.58}{73082706}=0.0001 \]

  1. Kriteria keputusan

    \(df =n-2\)

    \(df= 30-2 =28\)

    Dengan menggunakan \(\alpha=0.05\) dan \(df=28\), maka nilai kritis untuk menolak \(H_0\) adalah \(0.381\).

  2. Membandingkan nilai \(r\) dengan nilai kritis

    Koefisien korelasi yang diperoleh sebesar \(r=0.0001\) kurang dari nilai kritis \(0.381\).

  3. Kesimpulan

    Oleh karena koefisien korelasi kurang dari \(0.381\) maka \(H_0\) diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa korelasi antara ESCS dan skor matematika siswa sama dengan 0.

15.4 Menghitung \(r\) menggunakan fungsi R

cor.test(data$ESCS, data$MATH, alternative = "greater")

    Pearson's product-moment correlation

data:  data$ESCS and data$MATH
t = 0.9666, df = 28, p-value = 0.171
alternative hypothesis: true correlation is greater than 0
95 percent confidence interval:
 -0.13407  1.00000
sample estimates:
      cor 
0.1796976