11 Pengujian Rata-rata Dua Grup

11.1 Uji t

\[ t=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt {[\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}][\frac{n_1+n_2}{n_1n_2}]}} \]

dengan

$\bar{X_1}$ merupakan rata-rata Grup 1
$\bar{X_2}$ merupakan rata-rata Grup 2
$n_1$ merupakan jumlah partisipan Grup 1
$n_2$ adalah jumlah partisipan Grup 2
$s_1^2$ menunjukkan variansi Grup 1
$s_2^2$ menunjukkan variansi Grup 2

Group 1	Group 2
306.7	466.4
298.4	496.6
349.8	463.2
322.6	442.0
327.4	380.4
332.4	395.8
345.9	409.6
378.6	284.2
324.8	413.8
342.3	362.2
399.6	355.7
301.4	384.3
349.8	404.2
364.0	313.2
367.1	365.2
389.1	327.7
296.7	473.4
388.2	391.3
366.4	457.1
424.7	387.7

Hipotesis

$H_0: \mu_1=\mu_2$

$ H_1: {X_1}{X_2}$
Taraf signifikansi

$\alpha=0.05$
Statistik uji

Uji $t$
Estimasi

\[ t=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt {[\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}][\frac{n_1+n_2}{n_1n_2}]}} \]

# A tibble: 1 × 2
   mean    sd
  <dbl> <dbl>
1  349.  36.0

# A tibble: 1 × 2
   mean    sd
  <dbl> <dbl>
1  399.  56.2

\[ t=\frac{348.795-398.691}{\sqrt {[\frac{(20-1)35.96^2+(20-1)56.23^2}{20+20-2}][\frac{20+20}{(20)(20)}]}} \]

\[ t=\frac{-49.896}{\sqrt {[\frac{24569.31+60074.45}{38}][\frac{40}{400}]}} \]

\[ t =\frac{-49.896}{14.925}=-3.34 \]

Kriteria keputusan

Derajat bebas: $df=n_1-1+n_2-1$ atau $df=n_1-n_2-2$, sehingga $df=20-20-2=38$.

Nilai yang dibutuhkan untuk menolak $H_0$ dengan taraf signifikansi $0.05$ dan derajat bebas $38$ adalah $2.03$.
Membandingkan nilai uji $t$ dan nilai kritis

Nilai uji $t=-3.34$ kurang dari nilai kritis $-2.03$.
Kesimpulan

Oleh karena $t=-3.34$ kurang dari nilai kritis $-2.03$ maka $H_0$ ditolak yang berarti rata-rata nilai matematika siswa laki-laki dan perempuan berbeda.

11.2 Ukuran efek

\[ ES=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt{[\frac{s_1^2+s_2^2}{2}]}} \]

dimana

$ES$ adalah ukuran efek
$\bar{X_1}$ adalah rata-rata grup 1
$\bar{X_2}$ adalah rata-rata grup 2
$s_1^2$ menunjukkan variansi Grup 1
$s_2^2$ menunjukkan variansi Grup 2

Sehingga diperoleh

\[ ES=\frac{348.80-398.69}{\sqrt{[\frac{35.98^2+56.23^2}{2}]}}=\frac{49.89}{47.50}=1.05 \]

11.3 Menggunakan Fungsi `t.test()`

t.test(MATH~sex, data=pisa, var.equal = TRUE)


    Two Sample t-test

data:  MATH by sex
t = 2.4003, df = 1295, p-value = 0.01652
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  1.567068 15.587410
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 
       378.1489        369.5717

boxplot_math <- boxplot(MATH ~ sex, data = pisa,
                        main = "Skor Matematika",
                        xlab = "Gender", ylab = "Skor")

library(car)

Loading required package: carData


Attaching package: 'car'

The following object is masked from 'package:dplyr':

    recode

The following object is masked from 'package:purrr':

    some

leveneTest(MATH ~ as.factor(sex), data = pisa)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
        Df F value Pr(>F)
group    1  0.0835 0.7727
      1295

t.test(MATH ~ sex, data = pisa)


    Welch Two Sample t-test

data:  MATH by sex
t = 2.398, df = 1281.7, p-value = 0.01663
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  1.560066 15.594412
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 
       378.1489        369.5717

11.1 Uji t

11.2 Ukuran efek

11.3 Menggunakan Fungsi t.test()

11.3 Menggunakan Fungsi `t.test()`