9  Probabilitas

9.1 Skor Z

\[ z= \frac {X-\bar{X}}{s} \]

dimana

  • \(X\) adalah skor individu

  • \(\bar {X}\) merepresetasikan rata-rata distribusi

  • \(s\) adalah standar deviasi distribusi

Istilah statistik Populasi Sampel
Rata-rata \(\mu\) \(\bar{X}\)
Standar deviasi \(\sigma\) \(s\)

9.2 Menghitung Skor Z Menggunakan R

  1. Membuat vektor skor
skor <- c(466.4017, 306.7464, 496.6418, 298.4413, 349.7686,
          463.1726, 441.9811, 322.5924, 327.4243, 380.4083)
  1. Menghitung rata-rata skor
mean_skor <- mean(skor)
mean_skor
[1] 385.3578
  1. Menghitung standar deviasi
sd_skor <- sd(skor)
sd_skor
[1] 74.93307
  1. Menghitung skor \(Z\) setiap baris
skor_z <- (skor-mean_skor)/sd_skor
skor_z
 [1]  1.08154980 -1.04908884  1.48511126 -1.15992241 -0.47494716  1.03845668
 [7]  0.75565098 -0.83762013 -0.77313725 -0.06605294
df_skor <- data.frame(skor,skor_z) |>
  round(2) |> 
  flextable()

df_skor

skor

skor_z

466.40

1.08

306.75

-1.05

496.64

1.49

298.44

-1.16

349.77

-0.47

463.17

1.04

441.98

0.76

322.59

-0.84

327.42

-0.77

380.41

-0.07

Menghitung skor \(Z\) menggunakan fungsi scale()

z <- scale(skor)
z
             [,1]
 [1,]  1.08154980
 [2,] -1.04908884
 [3,]  1.48511126
 [4,] -1.15992241
 [5,] -0.47494716
 [6,]  1.03845668
 [7,]  0.75565098
 [8,] -0.83762013
 [9,] -0.77313725
[10,] -0.06605294
attr(,"scaled:center")
[1] 385.3578
attr(,"scaled:scale")
[1] 74.93307

9.3 Kurtosis

\[ Sk = \frac{3(\bar{X}-M)}{s} \] dengan

  • \(Sk\) merupakan korelasi Pearson kemiringan

  • \(\bar {X}\) adalah rata-rata

  • \(M\) menunjukkan median

  • \(s\) merepresentasikan standar deviasi sampel

\[ K = \frac{\frac{\Sigma (X-\bar{X})^4}{n}}{s^2}-3 \]

dimana

  • \(K\) = kurtosis

  • \(X\) = skor individu

  • \(\bar{X}\) = rata-rata sampel

  • \(s\) = standar deviasi sampel

  • \(n\) = ukuran sampel